Posted Updated 算法 / 单调栈18 minutes read (About 2662 words)

单调栈

什么时候用单调栈呢？

通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，此时我们就要想到可以用单调栈了。时间复杂度为O(n)。

那么单调栈的原理是什么呢？为什么时间复杂度是O(n)就可以找到每一个元素的右边第一个比它大的元素位置呢？

单调栈的本质是空间换时间，因为在遍历的过程中需要用一个栈来记录右边第一个比当前元素高的元素，优点是整个数组只需要遍历一次。

更直白来说，就是用一个栈来记录我们遍历过的元素，因为我们遍历数组的时候，我们不知道之前都遍历了哪些元素，以至于遍历一个元素找不到是不是之前遍历过一个更小的，所以我们需要用一个容器（这里用单调栈）来记录我们遍历过的元素。

单调栈里存放的元素是什么？

单调栈里只需要存放元素的下标i就可以了，如果需要使用对应的元素，直接T[i]就可以获取。

单调栈里元素是递增呢？ 还是递减呢？

如果求一个元素右边第一个更大元素，从栈头到栈底就是递增的，如果求一个元素右边第一个更小元素从栈头到栈底就是递减的。

使用单调栈主要有三个判断条件。

  • 当前遍历的元素T[i]小于栈顶元素T[st.top()]的情况
  • 当前遍历的元素T[i]等于栈顶元素T[st.top()]的情况
  • 当前遍历的元素T[i]大于栈顶元素T[st.top()]的情况

739. 每日温度

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因为要求右边第一个更大的元素所以使用递增的也就是放进去是小于栈顶的。

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class Solution {
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& T) {
        // 递增栈
        stack<int> st;
        vector<int> result(T.size(), 0);
        st.push(0);
        for (int i = 1; i < T.size(); i++) {
            if (T[i] < T[st.top()]) {                       // 情况一
                st.push(i);
            } else if (T[i] == T[st.top()]) {               // 情况二
                st.push(i);
            } else {
                while (!st.empty() && T[i] > T[st.top()]) { // 情况三
                    result[st.top()] = i - st.top();
                    st.pop();
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return result;
    }
};

496.下一个更大元素 I

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根据题目就知道要使用单调栈，但是题目给了两个数组，要找对应数组中相等的值之后的下一个更大的元素，

所以我们先使用 unordered_map<int, int> umap; // key:下标元素，value：下标记录下标与元素这样可以方便我们搜索。

然后把各个元素比较的情况列出：

  1. 情况一：当前遍历的元素T[i]小于栈顶元素T[st.top()]的情况

此时满足递增栈（栈头到栈底的顺序），所以直接入栈。

  1. 情况二：当前遍历的元素T[i]等于栈顶元素T[st.top()]的情况

如果相等的话，依然直接入栈，因为我们要求的是右边第一个比自己大的元素，而不是大于等于！

  1. 情况三：当前遍历的元素T[i]大于栈顶元素T[st.top()]的情况

此时如果入栈就不满足递增栈了，这也是找到右边第一个比自己大的元素的时候。

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// 版本一
class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        stack<int> st;
        vector<int> result(nums1.size(), -1);
        if (nums1.size() == 0) return result;

        unordered_map<int, int> umap; // key:下标元素，value：下标
        for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) {
            umap[nums1[i]] = i;
        }
        st.push(0);
        for (int i = 1; i < nums2.size(); i++) {
            if (nums2[i] < nums2[st.top()]) {           // 情况一
                st.push(i);
            } else if (nums2[i] == nums2[st.top()]) {   // 情况二
                st.push(i);
            } else {                                    // 情况三
                while (!st.empty() && nums2[i] > nums2[st.top()]) {
                    if (umap.count(nums2[st.top()]) > 0) { // 看map里是否存在这个元素
                        int index = umap[nums2[st.top()]]; // 根据map找到nums2[st.top()] 在 nums1中的下标
                        result[index] = nums2[i];
                    }
                    st.pop();
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return result;
    }
};

503.下一个更大元素II

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不再是单一的数组而是循环了，可以用数组*2的方式解决

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// 版本一
class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        // 拼接一个新的nums
        vector<int> nums1(nums.begin(), nums.end());
        nums.insert(nums.end(), nums1.begin(), nums1.end());
        // 用新的nums大小来初始化result
        vector<int> result(nums.size(), -1);
        if (nums.size() == 0) return result;

        // 开始单调栈
        stack<int> st;
        st.push(0);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { 
            if (nums[i] < nums[st.top()]) st.push(i); 
            else if (nums[i] == nums[st.top()]) st.push(i);
            else { 
                while (!st.empty() && nums[i] > nums[st.top()]) {
                    result[st.top()] = nums[i];
                    st.pop();
                }
                st.push(i);
            }
        }
        // 最后再把结果集即result数组resize到原数组大小
        result.resize(nums.size() / 2);
        return result;
    }
};

42. 接雨水

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这个图就是大厂面试经典题目，接雨水！ 最常青藤的一道题，面试官百出不厌！

本文深度讲解如下两种方法：

  • 双指针优化
  • 单调栈

首先要明确，要按照行来计算，还是按照列来计算。

双指针优化

我们可以使用按列的计算方式，这样我们需要找到列4两侧高度最高的列然后取他们的最小值，很显然可以看出水的高度与两侧最高的列有关。

我们提前用指针数组记录，i左边的最大位置

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maxLeft[0] = height[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
    maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
}
// 记录每个柱子右边柱子最大高度
maxRight[size - 1] = height[size - 1];
for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
    maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
}
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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if (height.size() <= 2) return 0;
        vector<int> maxLeft(height.size(), 0);
        vector<int> maxRight(height.size(), 0);
        int size = maxRight.size();

        // 记录每个柱子左边柱子最大高度
        maxLeft[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
        }
        // 记录每个柱子右边柱子最大高度
        maxRight[size - 1] = height[size - 1];
        for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
            maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
        }
        // 求和
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int count = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
            if (count > 0) sum += count;
        }
        return sum;
    }
};

单调栈解法

因为单调栈可以用来计算右边第一个比自己大的元素，所以就可以按照行的方式来进行接雨水的计算。

  1. 遇到相同高度的柱子怎么办。

遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。

例如 5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个5的时候就应该将第一个5的下标弹出，把第二个5添加到栈中。

因为我们要求宽度的时候 如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加
        stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
        st.push(0);
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
            if (height[i] < height[st.top()]) {     // 情况一
                st.push(i);
            } if (height[i] == height[st.top()]) {  // 情况二
                st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
                st.push(i);
            } else {                                // 情况三
                while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if (!st.empty()) {
                        int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
                        int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
                        sum += h * w;
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return sum;
    }
};

84.柱状图中最大的矩形

力扣题目链接

单调栈

这个就是求右边第一个比自己小的元素，所以用从栈头到栈尾是递减的

栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素组成了我们要求最大面积的高度和宽度

这里有两个需要注意的点一个是在数组尾部加0避免递增数组的出现，另外一个就是int w = right - left - 1;也是向求雨水一样求得是横向的需要长乘宽。

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class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0;
        stack<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0
        heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0
        st.push(0);

        // 第一个元素已经入栈，从下标1开始
        for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {
            if (heights[i] > heights[st.top()]) { // 情况一
                st.push(i);
            } else if (heights[i] == heights[st.top()]) { // 情况二
                st.pop(); // 这个可以加，可以不加，效果一样，思路不同
                st.push(i);
            } else { // 情况三
                while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) { // 注意是while
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if (!st.empty()) {
                        int left = st.top();
                        int right = i;
                        int w = right - left - 1;
                        int h = heights[mid];
                        result = max(result, w * h);
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return result;
    }
};

双指针

现在双指针不是求得左侧侧最大高度了，左边第一个小于该柱子的下标，所以minRightIndex记录的第一个比他小的下标，这样才能保证长乘宽

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class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        vector<int> minLeftIndex(heights.size());
        vector<int> minRightIndex(heights.size());
        int size = heights.size();

        // 记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标
        minLeftIndex[0] = -1; // 注意这里初始化，防止下面while死循环
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            int t = i - 1;
            // 这里不是用if，而是不断向左寻找的过程
            while (t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];
            minLeftIndex[i] = t;
        }
        // 记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标
        minRightIndex[size - 1] = size; // 注意这里初始化，防止下面while死循环
        for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
            int t = i + 1;
            // 这里不是用if，而是不断向右寻找的过程
            while (t < size && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];
            minRightIndex[i] = t;
        }
        // 求和
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);
            result = max(sum, result);
        }
        return result;
    }
};

这里给出左边的标准输出

i-最小坐标 1-1 21 32 41 54

然后求和这里可以看到仍然有一个减一

也就是比如只算6的面积就是 左边第一个小于他的是2 右边第一个小于他的是4然后w=4-2-1=1然后h=6，

如果是56组成的矩形就是从5看左边第一个小于他的是1邮编第一个小于他的是4然后w=4-1-1=2然后h=5。

单调栈

https://jiangzeshuo.github.io/2024/03/10/Part10monotonic stack/

Author

jzs

Posted on

2024-03-10

Updated on

2024-04-29

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